شبكة ونواة CSG

ما هي نواة الشبكة

تعمل نواة الشبكة على شبكات مثلثة مغلقة: فهي تبنيها من البدائيات البارامترية (meshOf)، يقيسها (meshVolume, meshBounds, meshTopology)، ويجمعها مع القيم المنطقية (booleanMesh, booleanAll). هذا ما يظهره إطار العرض، وما تكتبه آلة مولدات CAM، وما يكتبه تصدير STL.

إنه ليس تمثيلًا دقيقًا للحدود. تظل الأسطوانة التي تم قطعها أسطوانة متعددة الأوجه، ولا توجد طوبولوجيا وجه يمكن تقطيعها أو قياسها. بالنسبة للوجوه الدقيقة والشرائح وخصائص الكتلة وSTEP، فإن نواة B-rep هو جزء منفصل من التعليمات البرمجية.

نوع الشبكة والأوليات

export interface Mesh {
  readonly positions: Float32Array   // x, y, z per vertex
  readonly indices: Uint32Array      // three per triangle, counter-clockwise seen from outside
}
export const meshOf: (solid: Solid, tolerance?: number /* 0.1 mm */) => Mesh
export const meshVolume: (mesh: Mesh) => number     // signed; positive when outward-facing
export const meshBounds: (mesh: Mesh) => SolidBounds

اسطوانة Ø6 مع segments: 24 عند التسامح 0.05 خرج بمثلثات 96 (24 جوانب، غطائين 24)؛ Ø20 واحد مع 128، لأن نصف القطر الأكبر يحتاج إلى 32 شرائح للبقاء ضمن 0.05 ملم.

القيم المنطقية عن طريق تقسيم الفضاء الثنائي

يصبح كل معامل مصنفًا. تحصل الشبكة العامة على شجرة BSP؛ إن الشبكة المحدبة (مغلقة، متصلة، كل حافة محدبة) هي مجرد مستويات وجهها المتميزة، لذلك فإن الصندوق عبارة عن ستة مستويات وكرة من عشرة آلاف مثلثات تصنف دون بناء السلسلة التربيعية BSP لمادة محدبة صلبة تنحط إليها. يتم تصنيف المضلعات كقوائم، ويتم الاحتفاظ بالمضلع الخالي من المربع المحيط بالمعامل الآخر أو إسقاطه دون التحرك بأي شيء.

1. If either mesh is empty, or the bounding boxes do not meet (within tolerance), answer directly: union = merge, subtract = a, intersect = empty.
2. قم ببناء مصنفات A وB (المستويات المحدبة أو BSP).
3. الاتحاد: احتفظ بـ A خارج B، وB خارج A، وقم بإسقاط وجوه B التي تتزامن مع إشارة A بنفس الطريقة، لذلك يتم الاحتفاظ بالوجه المشترك مرة واحدة.
4. Subtract and intersect follow the classic a.clipTo(b), b.clipTo(a), b.invert() sequence on polygon lists, without copying trees.
5. قم بتنظيف حساء المضلع: نقاط اللحام داخل الحد الأقصى (10·eps, 1e-9·size)، وأغلق الوصلات على شكل حرف T، وأغلق الفجوات التي تصل إلى 1e-4·الحجم بين الشظايا، وادمج الأجزاء المستوية وأعد التثليث.

export type BooleanOp = "union" | "subtract" | "intersect"
export interface CsgOptions {
  /** Distance below which a point counts as on a plane, mm. Default 1e-7 × the larger extent. */
  readonly tolerance?: number
  /** Merge coplanar fragments and re-triangulate (default true). */
  readonly mergeCoplanar?: boolean
}
export const booleanMesh: (a: Mesh, b: Mesh, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
/** Union reduced as a balanced tree; subtract and intersect fold left to right. */
export const booleanAll: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
export const translateMesh: (mesh: Mesh, dx: number, dy: number, dz: number) => Mesh
export const rotateMesh: (mesh: Mesh, axis: V3, radians: number, origin?: V3) => Mesh
export const mergeMeshes: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>) => Mesh

يزداد عدد المثلثات مع الميزات، وليس مع عدد القيم المنطقية: تعيد خطوة الدمج القطع المستوية إلى الوجوه الكاملة. في اللوحة أعلاه، يحتوي الصندوق على 12 مثلثات، بعد أربع فتحات 412، بعد الرئيس 540، بعد التجويف 640؛ تم تشغيل السلسلة بأكملها في 96 مللي ثانية.

الاتحاد، الطرح، التقاطع على المدخلات المنحنية

A 20 mm cube at the origin against a sphere of radius 12 centred on its far corner (20, 20, 20), meshed at tolerance 0.2 (624 triangles). Real volumes:

تحقق: 8 000 + 7 063.84 − 882.98 = 14 180.86 و 8 000 − 882.98 = 7 117.02، وبالتالي فإن النتائج الثلاثة متوافقة مع بعضها البعض حتى المائة. الشبكة الكروية نفسها هي 2.4 % تحت المجال الدقيق، وهو وجه التسامح التقريبي، وليس خطأ منطقي.

فحص الطوبولوجيا

{"vertices":312,"triangles":640,"edges":960,"boundaryEdges":0,"nonManifoldEdges":0,
 "misorientedEdges":0,"degenerateTriangles":0,"shells":1,"eulerCharacteristic":-8,"genus":5,
 "closed":true,"solid":true,"volume":23981.43509870267,"area":8238.640705862534}
// describeTopology → "closed solid, 1 shell, genus 5, 640 triangles, V 23981.4 mm³, A 8238.6 mm²"

V − E + F = 312 − 960 + 640 = −8 = 2 − 2g, so g = 5: the four drilled holes plus the bore, which runs through the boss and the plate.

التثليث المضلع

triangulatePolygon(
  [{x:0,y:0},{x:4,y:0},{x:4,y:4},{x:0,y:4}],
  [[{x:1,y:1},{x:1,y:3},{x:3,y:3},{x:3,y:1}]])
// [[0,4,5],[7,4,0],[3,0,5],[7,0,1],[2,3,5],[6,7,1],[2,5,6],[6,1,2]]

استكشاف الأخطاء وإصلاحها