メッシュとCSGカーネル

メッシュカーネルとは

メッシュ カーネルは閉じた三角形メッシュ上で動作します。パラメトリック プリミティブからメッシュを構築します (meshOf)、それらを測定します(meshVolume, meshBounds, meshTopology)、それらをブール値と組み合わせます (booleanMesh, booleanAll）。これは、ビューポートが表示するもの、CAM ジェネレーター マシンが表示するもの、STL エクスポートが書き込むものです。

これは正確な境界表現ではありません。切断された円柱はファセットされた円柱のままであり、フィレットや測定を行う面トポロジはありません。正確な面、フィレット、質量特性、STEP については、 B-repカーネル は別のコードです。

メッシュタイプとプリミティブ

export interface Mesh {
  readonly positions: Float32Array   // x, y, z per vertex
  readonly indices: Uint32Array      // three per triangle, counter-clockwise seen from outside
}
export const meshOf: (solid: Solid, tolerance?: number /* 0.1 mm */) => Mesh
export const meshVolume: (mesh: Mesh) => number     // signed; positive when outward-facing
export const meshBounds: (mesh: Mesh) => SolidBounds

Ø6 シリンダー segments: 24 許容値 0.05 では、96 個の三角形 (24 個の辺、2 つの 24 角のキャップ) が得られました。 Ø20 は 128 です。これは、より大きな半径では 32.0 mm 以内に収まるために 05 個のセグメントが必要だったためです。

バイナリ空間分割によるブール値

各オペランドは分類子になります。一般的なメッシュは BSP ツリーを取得します。凸面メッシュ (閉じていて接続されており、すべてのエッジが凸面) は、その別個の面にすぎないため、ボックスは 6 つの平面であり、1 万個の三角形からなる球は、凸面固体の BSP が縮退する二次連鎖を構築することなく分類されます。ポリゴンはリストとして分類され、他のオペランドの境界ボックスから離れたポリゴンは、何も歩かずに保持または削除されます。

1. If either mesh is empty, or the bounding boxes do not meet (within tolerance), answer directly: union = merge, subtract = a, intersect = empty.
2. A と B の分類器 (凸面または BSP) を構築します。
3. ユニオン: A を B の外側に、B を A の外側に保ち、B の面を A が同じ方向を向いているのと一致するようにドロップします。そのため、共有された面が一度保持されます。
4. Subtract and intersect follow the classic a.clipTo(b), b.clipTo(a), b.invert() sequence on polygon lists, without copying trees.
5. ポリゴン スープをクリーンアップします。max(10・eps, 1e-9・size) 以内のポイントを溶接し、T 字路を閉じ、スライバー間の最大 1e-4・size のギャップを閉じ、同一平面上のフラグメントをマージして再三角形化します。

export type BooleanOp = "union" | "subtract" | "intersect"
export interface CsgOptions {
  /** Distance below which a point counts as on a plane, mm. Default 1e-7 × the larger extent. */
  readonly tolerance?: number
  /** Merge coplanar fragments and re-triangulate (default true). */
  readonly mergeCoplanar?: boolean
}
export const booleanMesh: (a: Mesh, b: Mesh, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
/** Union reduced as a balanced tree; subtract and intersect fold left to right. */
export const booleanAll: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
export const translateMesh: (mesh: Mesh, dx: number, dy: number, dz: number) => Mesh
export const rotateMesh: (mesh: Mesh, axis: V3, radians: number, origin?: V3) => Mesh
export const mergeMeshes: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>) => Mesh

三角形の数は、ブール値の数ではなく、フィーチャとともに増加します。マージ ステップでは、同一平面上のスライバーが面全体に戻されます。上のプレートでは、箱には 12 個の三角形があり、4 つの穴の後に 412、ボスの後に 540、穴の後に 640 がありました。チェーン全体は 96 ミリ秒で実行されました。

曲線入力での結合、減算、交差

A 20 mm cube at the origin against a sphere of radius 12 centred on its far corner (20, 20, 20), meshed at tolerance 0.2 (624 triangles). Real volumes:

チェック: 8 000 + 7 063.84 − 882.98 = 14 180.86 および 8 000 − 882.98 = 7 117.02 であるため、3 つの結果は互いに一致しています。百番目まで。球メッシュ自体は、正確な球よりも 2.4 % 下にあります。これは、ブール誤差ではなく、粗い許容値のファセットです。

トポロジチェック

{"vertices":312,"triangles":640,"edges":960,"boundaryEdges":0,"nonManifoldEdges":0,
 "misorientedEdges":0,"degenerateTriangles":0,"shells":1,"eulerCharacteristic":-8,"genus":5,
 "closed":true,"solid":true,"volume":23981.43509870267,"area":8238.640705862534}
// describeTopology → "closed solid, 1 shell, genus 5, 640 triangles, V 23981.4 mm³, A 8238.6 mm²"

V − E + F = 312 − 960 + 640 = −8 = 2 − 2g, so g = 5: the four drilled holes plus the bore, which runs through the boss and the plate.

ポリゴンの三角形分割

triangulatePolygon(
  [{x:0,y:0},{x:4,y:0},{x:4,y:4},{x:0,y:4}],
  [[{x:1,y:1},{x:1,y:3},{x:3,y:3},{x:3,y:1}]])
// [[0,4,5],[7,4,0],[3,0,5],[7,0,1],[2,3,5],[6,7,1],[2,5,6],[6,1,2]]

トラブルシューティング