Kernel de malha e CSG

O que é o kernel de malha

O kernel da malha funciona em malhas triangulares fechadas: ele as constrói a partir de primitivas paramétricas (meshOf), mede-os (meshVolume, meshBounds, meshTopology) e os combina com booleanos (booleanMesh, booleanAll). É o que a janela de visualização mostra, o que os geradores CAM maquinam e o que a exportação STL grava.

Não é uma representação exata dos limites. Um cilindro que foi cortado permanece um cilindro facetado e não há topologia de face para fazer filetes ou medições. Para faces exatas, filetes, propriedades de massa e STEP, o Kernel B-rep é um pedaço de código separado.

O tipo de malha e primitivas

export interface Mesh {
  readonly positions: Float32Array   // x, y, z per vertex
  readonly indices: Uint32Array      // three per triangle, counter-clockwise seen from outside
}
export const meshOf: (solid: Solid, tolerance?: number /* 0.1 mm */) => Mesh
export const meshVolume: (mesh: Mesh) => number     // signed; positive when outward-facing
export const meshBounds: (mesh: Mesh) => SolidBounds

Um cilindro Ø6 com segments: 24 na tolerância 0.05 saiu com 96 triângulos (24 lados, dois 24-gon caps); um Ø20 com 128, porque o raio maior precisava de 32 segmentos para ficar dentro de 0.05 mm.

Booleanos por particionamento de espaço binário

Cada operando se torna um classificador. Uma malha geral obtém uma árvore BSP; uma malha convexa (fechada, conectada, cada aresta convexa) é apenas seus planos de face distintos, então uma caixa tem seis planos e uma esfera de dez mil triângulos é classificada sem construir a cadeia quadrática para a qual um BSP de um sólido convexo degenera. Os polígonos são classificados como listas, e um polígono livre da caixa delimitadora do outro operando é mantido ou descartado sem percorrer nada.

1. If either mesh is empty, or the bounding boxes do not meet (within tolerance), answer directly: union = merge, subtract = a, intersect = empty.
2. Construa os classificadores de A e B (planos convexos ou BSP).
3. União: mantenha A fora de B, B fora de A e descarte as faces de B coincidentes com as de A apontando na mesma direção, de modo que uma face compartilhada seja mantida uma vez.
4. Subtract and intersect follow the classic a.clipTo(b), b.clipTo(a), b.invert() sequence on polygon lists, without copying trees.
5. Limpe a sopa de polígonos: solde pontos dentro do tamanho máximo (10·eps, 1e-9·), feche junções em T, feche lacunas de até 1e-4·tamanho entre lascas, mescle fragmentos coplanares e triangule novamente.

export type BooleanOp = "union" | "subtract" | "intersect"
export interface CsgOptions {
  /** Distance below which a point counts as on a plane, mm. Default 1e-7 × the larger extent. */
  readonly tolerance?: number
  /** Merge coplanar fragments and re-triangulate (default true). */
  readonly mergeCoplanar?: boolean
}
export const booleanMesh: (a: Mesh, b: Mesh, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
/** Union reduced as a balanced tree; subtract and intersect fold left to right. */
export const booleanAll: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
export const translateMesh: (mesh: Mesh, dx: number, dy: number, dz: number) => Mesh
export const rotateMesh: (mesh: Mesh, axis: V3, radians: number, origin?: V3) => Mesh
export const mergeMeshes: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>) => Mesh

A contagem de triângulos aumenta com os recursos, não com o número de booleanos: a etapa de mesclagem coloca fatias coplanares de volta em faces inteiras. Na placa acima, a caixa tinha 12 triângulos, depois de quatro furos 412, depois da saliência 540, depois do furo 640; toda a cadeia foi executada em 96 ms.

Unir, subtrair, cruzar na entrada curva

A 20 mm cube at the origin against a sphere of radius 12 centred on its far corner (20, 20, 20), meshed at tolerance 0.2 (624 triangles). Real volumes:

Verifique: 8 000 + 7 063.84 − 882.98 = 14 180.86 e 8 000 − 882.98 = 7 117.02, para que os três resultados sejam consistentes entre si para o centésimo. A malha da esfera em si está 2.4% abaixo da esfera exata, que é a lapidação de uma tolerância grosseira, não de um erro booleano.

Verificação de topologia

{"vertices":312,"triangles":640,"edges":960,"boundaryEdges":0,"nonManifoldEdges":0,
 "misorientedEdges":0,"degenerateTriangles":0,"shells":1,"eulerCharacteristic":-8,"genus":5,
 "closed":true,"solid":true,"volume":23981.43509870267,"area":8238.640705862534}
// describeTopology → "closed solid, 1 shell, genus 5, 640 triangles, V 23981.4 mm³, A 8238.6 mm²"

V − E + F = 312 − 960 + 640 = −8 = 2 − 2g, so g = 5: the four drilled holes plus the bore, which runs through the boss and the plate.

Triangulação de polígonos

triangulatePolygon(
  [{x:0,y:0},{x:4,y:0},{x:4,y:4},{x:0,y:4}],
  [[{x:1,y:1},{x:1,y:3},{x:3,y:3},{x:3,y:1}]])
// [[0,4,5],[7,4,0],[3,0,5],[7,0,1],[2,3,5],[6,7,1],[2,5,6],[6,1,2]]

Solução de problemas