Kernel de malla y CSG

¿Qué es el núcleo de malla?

El núcleo de malla funciona en mallas de triángulos cerrados: las construye a partir de primitivas paramétricas (meshOf), los mide (meshVolume, meshBounds, meshTopology), y los combina con booleanos (booleanMesh, booleanAll). Es lo que muestra la ventana gráfica, lo que escribe la máquina generadora CAM y lo que escribe la exportación STL.

No es una representación de límites exacta. Un cilindro que se cortó sigue siendo un cilindro facetado y no existe una topología de cara para filetear o medir. Para caras exactas, filetes, propiedades de masa y STEP, el Núcleo B-rep es una pieza de código separada.

El tipo de malla y sus primitivas.

export interface Mesh {
  readonly positions: Float32Array   // x, y, z per vertex
  readonly indices: Uint32Array      // three per triangle, counter-clockwise seen from outside
}
export const meshOf: (solid: Solid, tolerance?: number /* 0.1 mm */) => Mesh
export const meshVolume: (mesh: Mesh) => number     // signed; positive when outward-facing
export const meshBounds: (mesh: Mesh) => SolidBounds

Un cilindro de Ø6 con segments: 24 en la tolerancia 0.05 salió con 96 triángulos (24 lados, dos tapas de 24-gon); uno de Ø20 con 128, porque el radio más grande necesitaba 32 segmentos para permanecer dentro de 0.05 mm.

Booleanos por partición de espacio binario

Cada operando se convierte en un clasificador. Una malla general obtiene un árbol BSP; una malla convexa (cerrada, conectada, cada borde convexo) son solo sus planos de cara distintos, por lo que una caja tiene seis planos y una esfera de diez mil triángulos se clasifica sin construir la cadena cuadrática en la que degenera un BSP de un sólido convexo. Los polígonos se clasifican como listas, y un polígono libre del cuadro delimitador del otro operando se mantiene o se elimina sin recorrer nada.

1. If either mesh is empty, or the bounding boxes do not meet (within tolerance), answer directly: union = merge, subtract = a, intersect = empty.
2. Construir los clasificadores de A y B (planos convexos o BSP).
3. Unión: mantenga A fuera de B, B fuera de A y suelte las caras de B coincidiendo con las de A apuntando en la misma dirección, de modo que una cara compartida se mantenga una vez.
4. Subtract and intersect follow the classic a.clipTo(b), b.clipTo(a), b.invert() sequence on polygon lists, without copying trees.
5. Limpie la sopa de polígonos: suelde puntos dentro de un tamaño máximo (10·eps, 1e-9·), cierre uniones en T, cierre espacios de hasta 1e-4·tamaño entre astillas, fusione fragmentos coplanares y vuelva a triangular.

export type BooleanOp = "union" | "subtract" | "intersect"
export interface CsgOptions {
  /** Distance below which a point counts as on a plane, mm. Default 1e-7 × the larger extent. */
  readonly tolerance?: number
  /** Merge coplanar fragments and re-triangulate (default true). */
  readonly mergeCoplanar?: boolean
}
export const booleanMesh: (a: Mesh, b: Mesh, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
/** Union reduced as a balanced tree; subtract and intersect fold left to right. */
export const booleanAll: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
export const translateMesh: (mesh: Mesh, dx: number, dy: number, dz: number) => Mesh
export const rotateMesh: (mesh: Mesh, axis: V3, radians: number, origin?: V3) => Mesh
export const mergeMeshes: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>) => Mesh

El número de triángulos crece con las características, no con el número de booleanos: el paso de fusión devuelve fragmentos coplanares a caras completas. En la placa de arriba, la caja tenía 12 triángulos, después de cuatro agujeros 412, después del jefe 540, después del agujero 640; toda la cadena se ejecutó en 96 ms.

Unión, resta, intersección en entrada curva

A 20 mm cube at the origin against a sphere of radius 12 centred on its far corner (20, 20, 20), meshed at tolerance 0.2 (624 triangles). Real volumes:

Comprueba: 8 000 + 7 063.84 − 882.98 = 14 180.86 y 8 000 − 882.98 = 7 117.02, por lo que los tres resultados son consistentes entre sí hasta la centésima. La malla de la esfera en sí es 2.4 % debajo de la esfera exacta, que es el facetado de una tolerancia aproximada, no de un error booleano.

Verificación de topología

{"vertices":312,"triangles":640,"edges":960,"boundaryEdges":0,"nonManifoldEdges":0,
 "misorientedEdges":0,"degenerateTriangles":0,"shells":1,"eulerCharacteristic":-8,"genus":5,
 "closed":true,"solid":true,"volume":23981.43509870267,"area":8238.640705862534}
// describeTopology → "closed solid, 1 shell, genus 5, 640 triangles, V 23981.4 mm³, A 8238.6 mm²"

V − E + F = 312 − 960 + 640 = −8 = 2 − 2g, so g = 5: the four drilled holes plus the bore, which runs through the boss and the plate.

Triangulación de polígonos

triangulatePolygon(
  [{x:0,y:0},{x:4,y:0},{x:4,y:4},{x:0,y:4}],
  [[{x:1,y:1},{x:1,y:3},{x:3,y:3},{x:3,y:1}]])
// [[0,4,5],[7,4,0],[3,0,5],[7,0,1],[2,3,5],[6,7,1],[2,5,6],[6,1,2]]

Solución de problemas