solucionador de bocetos

¿Qué hace el solucionador?

El solucionador de bocetos convierte un conjunto de puntos, líneas, círculos y arcos, además de restricciones geométricas y dimensionales, en coordenadas concretas. vive en packages/core/src/cad/sketch.ts (522 líneas) y se exporta desde @cadcamfun/core como solveSketch, sketchProfiles y polygonArea. El historial paramétrico primero resuelve sus expresiones en números y luego llama al solucionador; los perfiles resueltos alimentan extrusiones, revoluciones y cajeras.

modelo de datos

Los puntos son las incógnitas. Cada línea, círculo y arco se refiere a puntos por id, por lo que dos líneas que comparten un extremo comparten el punto y se mueven juntas. Un círculo suma una incógnita más, su radio. Un arco es un centro y dos puntos en el círculo, en sentido antihorario desde start a end; su radio es |inicio − centro| y el solucionador suma su propia ecuación manteniendo end en el mismo círculo.

export interface SketchPoint  { id: string; kind: "point";  x: number; y: number }
export interface SketchLine   { id: string; kind: "line";   p1: PointId; p2: PointId }
export interface SketchCircle { id: string; kind: "circle"; center: PointId; radius: number }
/** Counter-clockwise from `start` to `end` about `center`. */
export interface SketchArc    { id: string; kind: "arc";    center: PointId; start: PointId; end: PointId }

export interface Sketch {
  readonly entities: ReadonlyArray<SketchEntity>
  readonly constraints: ReadonlyArray<Constraint>
}

El vector desconocido se presenta como el de cada punto. x, y en orden de entidad, entonces cada círculo r. Un rectángulo de cuatro puntos tiene 8 incógnitas; agrega un círculo con su propio centro y tiene 11.

Catálogo de restricciones

Cada restricción aporta ecuaciones residuales que son cero cuando se cumple. Una restricción puede conllevar una id; sin uno se llama type#index (por ejemplo vertical#2) en informes de conflictos.

Resolviendo: Levenberg-Marquardt

El solucionador minimiza la suma de residuos al cuadrado con Levenberg-Marquardt y un jacobiano en diferencia central. Cada paso resuelve las ecuaciones normales amortiguadas mediante factorización de Cholesky; se acepta un paso que baja el residual y la amortiguación baja, un paso que no lo hace se rechaza y la amortiguación crece. Debido a que cada paso es el cambio más pequeño que reduce los residuos, un punto arrastrado arrastra el resto del boceto como lo haría en un tablero de dibujo.

1. Construya la función residual de cada restricción y registre a qué restricción pertenece cada ecuación.
2. Start with λ = 1e-3. Solve (JᵀJ + λ·max(1, diag)) Δx = −Jᵀr; if Cholesky fails, multiply λ by 10 and retry.
3. Accept the step if the residual norm drops (λ = max(λ/5, 1e-12)); otherwise λ ×= 10.
4. Deténgase cuando el residual esté por debajo tolerance (1e-9) o después maxIterations (200).
5. Analyse the Jacobian at the solution: rank by Gaussian elimination with full pivoting (tolerance 1e-7), null-space basis, free unknowns (component above 1e-6).

Estado y diagnóstico

Después de resolver, grados de libertad = incógnitas - rango y ecuaciones redundantes = ecuaciones - rango. El estado se deriva de esos dos números y de si el residual alcanzó 1e-6.

These results come from running the solver on a rectangle drawn slightly askew: a(0,0) b(38,2) c(41,27) d(−1,24), with a fixed at the origin and the four lines horizontal/vertical.

// + length(l1) = 40
{"status":"under-constrained","dof":1,"free":["c","d"],"iterations":3,"redundant":0}
// + length(l2) = 25
{"status":"fully-constrained","dof":0,"iterations":3,"residual":7.95e-12,
 "points":[["a",0,0],["b",40,0],["c",40,25],["d",0,25]]}
// + length(l3) = 40   (implied by the others)
{"status":"over-constrained","dof":0,"redundant":1}
// + length(l3) = 30   named "bad"
{"status":"conflicting","redundant":1,
 "conflicts":["bad","vertical#2","length#5","vertical#4"],
 "message":"The constraints cannot all hold; the worst miss is bad"}

API

export const solveSketch: (sketch: Sketch, options?: SolveOptions) => SolveResult
export const sketchProfiles: (sketch: Sketch, tolerance?: number /* 0.01 */) =>
  { readonly loops: Vec2[][]; readonly open: Vec2[][] }
export const polygonArea: (ring: ReadonlyArray<Vec2>) => number   // positive counter-clockwise
export class SketchError extends Error {}

export interface SolveResult {
  sketch: Sketch; status: SolveStatus; dof: number; iterations: number
  residual: number          // largest absolute residual left
  free: string[]            // points and circles that can still move
  conflicts: string[]       // worst first, only when not solved
  redundant: number
  message?: string
}

import { solveSketch, sketchProfiles, polygonArea } from "@cadcamfun/core"

const P = (id: string, x: number, y: number) => ({ id, kind: "point" as const, x, y })
const L = (id: string, p1: string, p2: string) => ({ id, kind: "line" as const, p1, p2 })

const result = solveSketch({
  entities: [P("a", 0, 0), P("b", 38, 2), P("c", 41, 27), P("d", -1, 24),
    L("l1", "a", "b"), L("l2", "b", "c"), L("l3", "c", "d"), L("l4", "d", "a"),
    P("o", 20, 12), { id: "h", kind: "circle", center: "o", radius: 4 }],
  constraints: [
    { type: "fixed", point: "a", x: 0, y: 0 },
    { type: "horizontal", line: "l1" }, { type: "vertical", line: "l2" },
    { type: "horizontal", line: "l3" }, { type: "vertical", line: "l4" },
    { type: "length", line: "l1", value: 40 }, { type: "length", line: "l2", value: 25 },
    { type: "distanceX", a: "a", b: "o", value: 20 }, { type: "distanceY", a: "a", b: "o", value: 12.5 },
    { type: "diameter", circle: "h", value: 10 },
  ],
})
result.status                       // "fully-constrained", dof 0
const { loops } = sketchProfiles(result.sketch)
loops.map((l) => [l.length, polygonArea(l)])
// [[50, 78.333], [4, 1000]]   circle: 50 points; rectangle: 4 points, area 1000

Del boceto a los perfiles

La ranura de arriba se resolvió como over-constrained con dof 0 y 1 ecuación redundante: haciendo top horizontal está implícito una vez que c1–a1 y c2–b1 son verticales y c1, c2 comparten una y. La solución aún tiene éxito; el estado solo marca el duplicado.

Solución de problemas