Noyau Mesh et CSG

Qu'est-ce que le noyau maillé

Le noyau de maillage travaille sur des maillages en triangles fermés : il les construit à partir de primitives paramétriques (meshOf), les mesure (meshVolume, meshBounds, meshTopology), et les combine avec des booléens (booleanMesh, booleanAll). C'est ce que montre la fenêtre d'affichage, ce que machinent les générateurs CAM et ce qu'écrit l'export STL.

Il ne s'agit pas d'une représentation exacte des limites. Un cylindre qui a été découpé reste un cylindre à facettes et il n'existe aucune topologie de face sur laquelle effectuer un congé ou mesurer. Pour les faces exactes, les congés, les propriétés de masse et STEP, le Noyau B-rep est un morceau de code distinct.

Le type Mesh et les primitives

export interface Mesh {
  readonly positions: Float32Array   // x, y, z per vertex
  readonly indices: Uint32Array      // three per triangle, counter-clockwise seen from outside
}
export const meshOf: (solid: Solid, tolerance?: number /* 0.1 mm */) => Mesh
export const meshVolume: (mesh: Mesh) => number     // signed; positive when outward-facing
export const meshBounds: (mesh: Mesh) => SolidBounds

Un cylindre Ø6 avec segments: 24 à la tolérance 0.05 est sorti avec des triangles 96 (24 côtés, deux capuchons 24-gon) ; un Ø20 avec 128, car le rayon le plus grand nécessitait 32 segments pour rester dans 0.05 mm.

Booléens par partition binaire de l'espace

Chaque opérande devient un classificateur. Un maillage général obtient un arbre BSP ; un maillage convexe (fermé, connecté, chaque bord convexe) n'est que ses plans de face distincts, donc une boîte est composée de six plans et une sphère de dix mille triangles est classée sans construire la chaîne quadratique vers laquelle un BSP d'un solide convexe dégénère. Les polygones sont classés sous forme de listes, et un polygone dégagé du cadre de délimitation de l'autre opérande est conservé ou supprimé sans rien parcourir.

1. If either mesh is empty, or the bounding boxes do not meet (within tolerance), answer directly: union = merge, subtract = a, intersect = empty.
2. Construisez les classificateurs de A et B (plans convexes ou BSP).
3. Union : gardez A à l'extérieur de B, B à l'extérieur de A et déposez les faces de B coïncidant avec celles de A pointant dans la même direction, afin qu'une face partagée soit conservée une fois.
4. Subtract and intersect follow the classic a.clipTo(b), b.clipTo(a), b.invert() sequence on polygon lists, without copying trees.
5. Nettoyez la soupe de polygones : points de soudure dans une taille maximale (10·eps, 1e-9·size), fermez les jonctions en T, comblez les espaces allant jusqu'à 1e-4·size entre les éclats, fusionnez les fragments coplanaires et re-triangulez.

export type BooleanOp = "union" | "subtract" | "intersect"
export interface CsgOptions {
  /** Distance below which a point counts as on a plane, mm. Default 1e-7 × the larger extent. */
  readonly tolerance?: number
  /** Merge coplanar fragments and re-triangulate (default true). */
  readonly mergeCoplanar?: boolean
}
export const booleanMesh: (a: Mesh, b: Mesh, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
/** Union reduced as a balanced tree; subtract and intersect fold left to right. */
export const booleanAll: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>, op: BooleanOp, options?: CsgOptions) => Mesh
export const translateMesh: (mesh: Mesh, dx: number, dy: number, dz: number) => Mesh
export const rotateMesh: (mesh: Mesh, axis: V3, radians: number, origin?: V3) => Mesh
export const mergeMeshes: (meshes: ReadonlyArray<Mesh>) => Mesh

Le nombre de triangles augmente avec les caractéristiques, pas avec le nombre de booléens : l'étape de fusion remet les éclats coplanaires en faces entières. Dans la plaque ci-dessus, la boîte avait 12 triangles, après quatre trous 412, après le bossage 540, après l'alésage 640 ; toute la chaîne s'est déroulée en 96 ms.

Union, soustraction, intersection sur une entrée courbe

A 20 mm cube at the origin against a sphere of radius 12 centred on its far corner (20, 20, 20), meshed at tolerance 0.2 (624 triangles). Real volumes:

Vérifiez : 8 000 + 7 063.84 − 882.98 = 14 180.86 et 8 000 − 882.98 = 7 117.02, donc les trois résultats sont cohérents les uns avec les autres centième. Le maillage de la sphère lui-même est 2,4 % sous la sphère exacte, qui est la facette d'une tolérance grossière, et non d'une erreur booléenne.

Vérification de la topologie

{"vertices":312,"triangles":640,"edges":960,"boundaryEdges":0,"nonManifoldEdges":0,
 "misorientedEdges":0,"degenerateTriangles":0,"shells":1,"eulerCharacteristic":-8,"genus":5,
 "closed":true,"solid":true,"volume":23981.43509870267,"area":8238.640705862534}
// describeTopology → "closed solid, 1 shell, genus 5, 640 triangles, V 23981.4 mm³, A 8238.6 mm²"

V − E + F = 312 − 960 + 640 = −8 = 2 − 2g, so g = 5: the four drilled holes plus the bore, which runs through the boss and the plate.

Triangulation de polygones

triangulatePolygon(
  [{x:0,y:0},{x:4,y:0},{x:4,y:4},{x:0,y:4}],
  [[{x:1,y:1},{x:1,y:3},{x:3,y:3},{x:3,y:1}]])
// [[0,4,5],[7,4,0],[3,0,5],[7,0,1],[2,3,5],[6,7,1],[2,5,6],[6,1,2]]

Dépannage